この問題のポイント
３次関数の問題では、微分をよく使う！
３次関数が単調に増加
⇔ 方程式f'(x) = 0 が解を２つ持たない
⇔ f'(x) = 0 の判別式 D≦０
f(x) = x3+ax2+5x が単調に増加するグラフを描くためには、関数 f(x) が極値をもつのを避けなければなりません。（極値をとったら、極大値、極小値のところでグラフが曲がります）
極値をもつのを防ぐには、f(x) を微分した f'(x) について f'(x) = 0 の方程式が解を２つもつのを防ぐ必要があります。なので、判別式 D(D/4)≦０にしないといけないんですね。
f'(x) = 3x2+2ax+5 ですから、 3x2+2ax+5 = 0 の判別式を使います。
D/4 = a2-3・5 ≦ 0 になればいいんですね。
a2-15 ≦ 0
a2 ≦ 15
-√15 ≦ a ≦ √15
答え． -√15 ≦ a ≦ √15
