この問題のポイント
√a2 = a を利用して、√の中身が２乗の数になるようにしよう！
たとえば、√36 = √62 = 6 とか、√121 = √112 = 11 のように、√の中にある数が何かの２乗になっていれば、√をはずすことができます。
この問題では、√60aを整数にすればいいのですから、60aが何かの整数の２乗になるようにすればいいはずですね。
もちろん、「aは自然数」と問題に書いてあるので、aに１，２，３，…と順に代入して計算してもいいのですが、それでは時間がかかる場合もあります。ここでは、もう一つの解き方を説明しましょう。
６０というのは、素因数分解すると、
60 = 2×2×3×5 = 22×3×5
です。√の中身が２乗ならば、√ははずれるのですから、この60に、あとは3と5が掛け合わさってくれれば、3と5についても２乗ができます。
ということは、60と掛け算になっているaについては、この3と5を掛け合わせる役目を負えばいいということになります。
よって、a = 3×5 = 15 が答えとなります。
ちなみに、a = 15を実際に代入して調べてみましょう。
√(60×15) = √900 = √302 = 30
ちゃんと整数になりましたね。
答え． a = 15
